The Articles

Binary Number: มหัศจรรย์เลข 0 , 1

Binary Number หรือที่เรียกกันว่าเลขฐานสอง คือโครงร่างตัวเลขที่มีสัญลักษณ์ที่เป็นไปได้สำหรับแต่ละหลักคือ 0 กับ 1 หมายถึงระบบการเข้ารหัส/การถอดรหัสแบบดิจิทัล ที่มีสถานะเป็นไปได้สองอย่าง ในหน่วยความจำข้อมูล, การจัดเก็บ, การประมวลผล, และการสื่อสาร ซึ่งสัญลักษณ์ 0 และ 1 จะเข้าใจในรูปแบบ ต่ำ/สูง หรือ ปิด/เปิด หรือ ขึ้น/ลง หรือซ้าย/ขวา หรือ เท็จ/จริง หรือ no/yes ตามลำดับ

บิต เป็นหน่วยที่เล็กทีสุดของข้อมูลบนคอมพิวเตอร์ แต่ละบิตจะมีค่าเดียวไม่เป็น 0 ก็ต้องเป็น 1 ค่าใดค่าหนึ่งเท่านั้น ตัวเลขไบนารีจะดูแปลก ๆเมื่อถูกเขียนออกมาตรง ๆ เพราะเราคุ้นเคยกับเลขฐานสิบที่แต่ละหลักจะเพิ่มเป็นสิบเท่าคือเป็นหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หลักพัน ไปเรื่อย ๆ ที่จริงแล้วค่าในแต่ละหลักหาได้จากเลขยกกำลังคือ 10^(n-1) โดยที่ n เป็นเลขประจำหลัก ดังนั้นจะได้เป็น 10^(1-1), 10^(2-1), 10^(3-1)…….. ที่จะมีค่าเป็น 10^0, 10^1, 10^2, 10^3 ……. ก็จะเป็น หนึ่ง (หน่วย), สิบ, ร้อย, พัน ไปเรื่อย ๆ

หลักที่ n หลักที่ 9 หลักที่ 8 หลักที่ 7 หลักที่ 6 หลักที่ 5 หลักที่ 4 หลักที่ 3 หลักที่ 2 หลักที่ 1
2^(n-1) 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
ค่าของหลักเมื่อสถานะเป็น 1 256 128 64 32 16 8 4 2 1
ค่าของหลักเมื่อสถานะเป็น 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ตารางแสดงค่าประจำหลัก

ในขณะที่เลขฐานสอง ( Binary Number )มีสัญลักษณ์เพียงสองตัวคือ 0 และ 1 หากจะแปลงเลขสัญลักษณ์ของเลขฐานสิบ มาเป็นแบบไบนารี หรือเลขฐานสอง ก็มีหลักเกณฑ์คล้าย ๆกันคือ 2^(n-1) ทำให้ได้ค่าในแต่ละหลักเป็น 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, ไปเรื่อย ๆ ค่าในแต่ละหลักที่ได้ก็จะเป็น 1, 2, 4, 8 จากนั้นถึงมาดูสถานะของแต่ละหลักว่าเป็น no/yes หรือ ปิด/เปิด (off/on) ถ้ามันอยู่ในสถานะ yes หรือ on คือสัญลักษณ์ 1 มันก็จะมีค่าในแต่ละหลักนั้น คือ 1,2,4,8,16,32,64,128…. นั้น ถ้ามันอยู่ในสถานะ 0 (no หรือ off) ในหลักนั้นมันไม่มีค่าใด ๆ จากนั้นนำตัวเลขในแต่ละหลักมาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้ก็คือค่าในเลขฐานสิบนั่นเอง ตัวอย่างเช่น

            เลขฐานสอง                 ผลรวม            เลขฐานสิบ
            10011100 128+0+0+16+8+4+0+0             156
            10000111 128+0+0+0+0+8+4+1             141
            1111 8+4+2+1               15
            1000 8+0+0+0                8
            0000 0+0+0+0                0

 

ส่วนวิธีการแปลงค่าจากเลขฐานสิบมาเป็นเลขฐานสองนั้นทำได้ง่าย ๆโดยการทำการหารเอาเศษ ด้วยการนำเลขฐานสิบตั้งแล้วหารด้วยสองจะได้เศษเป็น 0 หรือ 1 ให้หารไปเรื่อย ๆจนกว่าจะหารไม่ได้ แล้วเอาเศษแต่ละขั้นตอนนั้นมาเรียงกันก็จะได้เป็นเลขในระบบไบนารี หรือเลขฐานสองนั่นเองเช่น ต้องการแปลงค่าเลขฐานสิบคือ 17 ให้เป็นเลขฐานสองทำได้ดังนี้

ภาพแสดงการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

17÷2 = 8 เศษ 1   เอา 8 ไปหารด้วย 2 ต่อ

8÷2   = 4 เศษ 0   หารได้อีก

4÷2    = 2   เศษ 0   หารได้อีก

2÷2    = 1   เศษ 0   หารต่อ

1÷2    = 0   เศษ 1   หารไม่ได้แระ

จากนั้นนำเศษมาเรียงกันจะได้ 10001 ที่เป็นตัวเลขในระบบไบนารี หรือเลขฐานสอง ที่มีค่าเท่ากับ 17 ในระบบเลขฐานสิบนั่นเอง

ด้วยรูปแบบง่าย ๆที่มีสัญลักษณ์เพียงสองตัวคือ 1 และ 0 ระบบเลขฐานสอง หรือ binary number จึงถูกนำมาเป็นโครงสร้างพื้นฐานในการทำงานของคอมพิวเตอร์ในปัจจุบันภายใต้สถานะไม่มีไฟฟ้า และสถานะมีไฟฟ้า (off/on) นำมาประดิษฐ์เป็นไมโครโปรเซสเซอร์ ซึ่งมีการประมวลผลที่เรียกว่า ดิจิทัล

ไม่ใช่เรื่องแปลกที่เราใช้คอมพิวเตอร์ช่วยทำงานกันในทุกวันนี้ แต่มันแปลกที่ว่าหากหาต้นตอกันจริง ๆเพียงตัวเลขสองตัวคือ 0 และ 1 มันมีอานุภาพมากมายขนาดนี้ได้อย่างไรกัน ในภาษาอังกฤษต้องจดจำพยัญชนะ และสระรวมกันแล้ว 26 ตัว ภาษาไทยเฉพาะพยัญชนะก็ 44 ตัว สระต่าง ๆอีก 32 ตัว ในภาษาจีนต้องจำรูปแบบตัวอักษรนับพันตัว แต่ก็ถือว่าไม่มีภาษาใดเป็นภาษากลางของโลกได้เทียบเท่ากับภาษาของคอมพิวเตอร์อีกแล้ว แต่ก็อีกนั่นแหละสุนทรียภาพของสัญลักษณ์แค่สองตัวนี้ มันก็เทียบไม่ได้กับภาษาที่เราคุ้นเคย หากคอมพิวเตอร์มันต้องพูดภาษาแท้ ๆของมัน มันก็คงจะพูดทำนองนี้ว่า หนึ่ง หนึ่ง ศูนย์ ศูนย์ ศูนย์ หนึ่ง ศูนย์ หนึ่ง ศูนย์ ศูนย์ ศูนย์ ( สูนน… พ่องงง..งงง )

ฉะนั้นแล้วอย่าได้น้อยอกน้อยใจไปเลยที่เราจะต้องใช้อักขระมากมายขนาดนี้ เพราะยิ่งมีให้ใช้มาก ๆ ความสละสลวยทางภาษาของเราก็มีมากตามไปด้วย ศัพท์แสงก็ดูประณีตมากขึ้น ผมเคยเขียน บทกลอนไว้มีบาทหนึ่งกล่าวว่า “มวลหมอกล้าโรยแรงด้วยแสงฉาน” แกล้งเอาไปให้ google แปลเป็นอังกฤษ มันแปลว่า “The doctor drove with light shine.” เห็นมะ! นี่ดีนะที่ไม่เอาบทความนี้ไปแปล เพราะถ้าหากมันเกิดแปลคำว่า น้อยอกน้อยใจไปเป็น ใจเล็กอกเล็กขึ้นมาละก็จะยุ่งตายเลย ใจเล็กยังพอทน แต่อกเล็กงานเข้าแน่ สาว ๆคงจะไม่ยอมเด็ดขาด สำหรับวันนี้ฝันดี ราตรีสวัสดิ์ครับผม

 

 

One thought on “Binary Number: มหัศจรรย์เลข 0 , 1

ใส่ความเห็น

อีเมลของคุณจะไม่แสดงให้คนอื่นเห็น